Classifier des données non-paramétriques : le test de Dunn

Ce post propose d’approfondir le test de Dunn (utilisé dans une thèse déjà citée) et présenté au dernier goûter.

Pour la Préhistoire, si la distribution spatiale d’éléments d’une culture matérielle peut être connue, et nonobstant les données manquantes, il est difficile de savoir quelle aurait pu être cette distribution en théorie et d’en déduire des choix culturels dans l’implantation des sites. L’implantation des sites archéologiques ne suit généralement pas la loi de distribution normale (Poisson homogène). Modéliser une distribution inhomogène, comme un contexte d’économie agropastorale avec des zones mises en valeur et d’autres qui restent marginales, peut être très intéressant mais complexe.

Pour comprendre la distribution des éléments d’une culture donnée, il faut mieux chercher à utiliser la typologie de ces éléments.

 

feuille_laurier_solutreeFigure 1. Feuille de laurier solutréenne (d’après Otte 2003).

Prenons un exemple imaginaire illustré par la découverte de différents types d’industries solutréennes (symbolisées par des points) à proximité d’un gisement.

Gisement_distanceFigure 2. Distribution des différents lieux de découverte des industries par rapport à un gisement (infographie T.Huet).

Le test de Dunn (1961) est un test non paramétrique de comparaisons multiples par paires pour des données quantitatives (ouf !) qui permet d’identifier et de classer différents types en différents groupes en fonction d’une variable (ici la distance au gisement). Sa statistique est établie sur la différence de la somme des rangs pour chaque types (A, B,…) à la différence moyenne théorique (en fonction du nombre de types et de leur nombre d’éléments) pour une variable. Le test est basé sur l’inégalité de Bonferonni. Il est généralement réalisé après un test de Kruskall-Wallis qui permet de déterminer si les différents types (ou échantillons) proviennent d’une même population ou si au moins un de ceux-ci provient d’une population différente.

Gisement_diagrammeFigure 3. Distances des différents types d’industrie par rapport au gisement (id. Fig. 1)
(infographie T. Huet).

Gisement_tableau

Figure 4. Résultat du test de Dunn (infographie T.Huet).

Dans notre exemple, il y a trois groupes : [ 1 | 1 et 2 | 2 ]. Les découvertes d’objets du type B sont significativement (au sens statistique) plus proches du gisement que celles des autres types (A, C, D). Elles appartiennent au groupe 1. Les objets du type A sont quant à eux significativement plus éloignés du gisement (groupe 2). Les types D et C appartiennent aux deux groupes (1 et 2).

Le test permet de passer d’une échelle quantitative (un semi de points) à une échelle ordinale (un classement des types en groupes). Effectué sur un corpus consistant (≥ 30 individus) et pour plusieurs variables (analyses multifactorielles), le classement des types en groupes synthétise l’information et peut permettre d’explorer les relations entre les différents types d’objets.

Ce test de Dunn a été réalisé sur Xlstat (il peut également être effectué sur NCSS) (logiciels non-libres).

Référence :

Mode d’emploi pour l’utilisation de NCSS, p41. Lien